Resolen una equació formulada fa 140 anys

|

Matemàtics de Pennsilvània han trobat la solució a una equació de setè grau formulada fa 140 anys, l'existència dels quals es desconeixia des de fa més d'un segle malgrat el seu ampli ús en la modelització del comportament dels gasos.

La solució de l'equació de Boltzmann ha estat publicada en 'Proceedings'. Més enllà de les capacitats actuals de còmput, les solucions descriuen la localització de les molècules de gas probabilísticamente i prediuen la probabilitat que una molècula resideixi en qualsevol lloc específic i tingui una dinàmica particular en un moment donat en el futur.

A la fi dels anys 1860 i 1870, els físics James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann van desenvolupar aquesta equació per predir com elements gasosos distribueixen materials en si mateixos en l'espai i la forma en què respon als canvis en paràmetres com la temperatura, la pressió o la velocitat.

L'equació manté un lloc important en la història matemàtica, ja que va modelar bé el comportament dels gasos, i les prediccions que va donar lloc a se veuen recolzades per l'experimentació. Malgrat el seu notable salt de fe -el supòsit que els gasos estan fets de molècules, una teoria que segueix aconseguint l'acceptació del públic- es va adoptar plenament. Es proporcionen prediccions importants, la més fonamental i intuïtiva naturals dels quals va ser, naturalment, que els gasos es dipositen en un estat d'equilibri quan no estan subjectes a cap tipus d'influència externa.

Un dels punts de vista físics més important de l'equació és que fins i tot quan un gas està macroscópicamente en repòs, hi ha un frenesí d'activitat molecular en forma de col·lisions. Si bé aquestes col·lisions no poden ser observades, representen la temperatura del gas.

Gressman i Strain estaven intrigats per aquesta equació misteriosa que il·lustra el comportament del món físic, però per la qual els seus descobridors només van poder trobar solucions per als gasos en equilibri perfecte.

Usant modernes tècniques matemàtiques dels camps d'equacions diferencials parcials i anàlisi harmònica - moltes dels quals es van desenvolupar durant els últims cinc a 50 anys, i per tant, són relativament nova en les matemàtiques - els matemàtics de Penn van demostrar l'existència global de solucions clàssiques i ràpid temps de deterioració a l'equilibri de l'equació de Boltzmann amb interaccions de llarg abast.

L'existència global i la ràpida descomposició impliquen que l'equació prediu correctament que les solucions seguirà encaixant en el comportament del sistema i no seran objecte de cap catàstrofe matemàtica com una ruptura de la integritat de l'equació causada per un canvi de menor importància

La ràpida desintegració de l'equilibri significa que l'efecte d'una pertorbació inicial petita en el gas és de curta durada i ràpidament es converteix en imperceptible.

Sense comentarios

Escriu el teu comentari




No s'admeten comentaris que vulnerin les lleis espanyoles o injuriants. Reservat el dret d'esborrar qualsevol comentari que considerem fora de tema.

EL MÉS LLEGIT

ARA A LA PORTADA
ECONOMIA
Llegir edició a: ESPAÑOL | ENGLISH